mercredi 6 août 2014

Gagner au LOTO : combien de chances ? Les probabilités du jeu et les gains expliqués, avec des exemples

pictogramme de la rubrique LOTOSi vous jouez et rêvez de gagner au LOTO, vous vous demandez sans doute quelles sont vos chances réelles de remporter une somme intéressante, et bien sûr le gros lot. Vous aimeriez peut-être savoir à quoi correspondent les probabilités théoriques du LOTO dans la vie réelle ? Astuces hebdo a décrypté pour vous les chiffres bruts, et vous propose des exemples concrets.


coffre contenant un trésor (illustration)Les exemples et chiffres présentés dans cet article correspondent à un bulletin de jeu de LOTO simple, sans option : mise de deux euros (la mise minimum) et combinaison jouée de 5 numéros plus un numéro Chance.

Les chances de gagner au LOTO en chiffres bruts

Pas besoin d’être un expert en mathématiques et en calcul de probabilités pour connaître les chances de gagner au LOTO : la Française des Jeux détaille les chiffres précis dans son règlement officiel (à l’article 8.1.3).

Cela donne très exactement les chances suivantes :

1 chance sur 19 068 840 de gagner le jackpot (1er rang), en ayant trouvé les 5 bons numéros + le bon numéro Chance
1 chance sur 2 118 760 de gagner au 2ème rang, avec 5 bons numéros mais sans le numéro Chance
1 chance sur 9 631 de gagner au 3ème rang, avec 4 bons numéros (et sans le numéro Chance, qui n’a pas vraiment d’intérêt dans ce cas)

Pour simplifier, dans la suite de cet article, nous arrondirons ces chiffres à une chance sur 19 millions (pour le jackpot), une chance sur 2 millions (pour le gain maximum hors jackpot), et une chance sur 10 000 (pour le seul lot de consolation significatif).

Ces probabilités sont les seuls chiffres intéressants à retenir si l’on considère :

1) que l’on ne gagne rien à avoir trouvé un seul bon numéro ;
2) qu’avoir le bon numéro Chance ne sert à rien (sauf à rembourser la mise) si l’on n’a pas trouvé les 5 bons autres numéros ;
3) que les gains au quatrième rang (3 bons numéros), cinquième rang (2 bons numéros) et sixième rang (numéro Chance gagnant) sont négligeables (voir ci-dessous).

Les gains du LOTO en moyenne

En faisant des statistiques avec l’historique des rapports du LOTO, on se rend compte que l’on gagne en moyenne, pour une mise de 2 euros, environ :

▪ 10 euros si on trouve 3 bons numéros ;
▪ 5 euros si on trouve 2 bons numéros ;
▪ 2 euros (exactement) si on trouve le bon numéro Chance.

Si l’on rapporte ce gain à la mise engagée, cela ne fait respectivement qu’un gain de 8 euros, 3 euros et... rien du tout !

C’est différent pour les rangs supérieurs, mais finalement pas si élevé que cela (sauf bien sûr pour le jackpot). En moyenne toujours, le gain au 3ème rang (4 bons numéros) est d’environ 1258 euros, celui au 2ème rang (5 bons numéros) étant d’environ 122 000 euros.

Notez que pour les 5 bons numéros (sans le numéro Chance), la moyenne prend en compte les tirages où il n’y a pas de gagnant à ce rang (et où le gain est donc de 0 euro). Sans prendre en compte ces tirages, on obtient une moyenne d’environ 154 000 euros.

En résumé... et les exemples !

Lorsque vous jouez une grille de LOTO simple à deux euros, vous avez donc environ :

▪ une chance sur 10 000 de gagner un peu plus de 1200 euros
▪ une chance sur 2 millions de gagner un peu plus de 120 000 euros
▪ une chance sur 19 millions de remporter le jackpot

Notez que le jackpot est d’au moins 2 millions d’euros à chaque tirage du LOTO, mais que si vous gagnez, vous devez le partager avec d’autres joueurs qui auraient aussi trouvé la bonne combinaison au même tirage.

Intéressons-nous maintenant aux équivalences des probabilités du LOTO dans la vie quotidienne, et à d’autres petites comparaisons utiles.

♦ Vous avez donc, en gros, autant de chances de gagner 1200 euros au LOTO (avec une mise de deux euros) que de trouver du premier coup le bon code d’une carte bancaire en le tapant au hasard (code à 4 chiffres).

♦ Vous avez également, toujours approximativement, autant de chances de gagner 120 000 euros au LOTO (pour la même mise de 2 euros) que de téléphoner à une personne au hasard habitant en Lettonie et de tomber sur une personne précise (pas seulement sur sa maison, mais aussi sur la bonne personne qui décroche).

♦ Vous jouez au poker ? Sachez que vous avez (approximativement, c’est un ordre de grandeur) autant de chances de gagner 120 000 euros au LOTO que de tirer 5 cartes au hasard d’un jeu de 52 cartes, et de sortir du premier coup une quinte flush royale à pique (composée de l’as, du roi, de la dame, du valet et du dix de pique).

Et les chances de gagner le jackpot du LOTO ? Pour se rendre compte de ce que représente vraiment une chance sur 19 millions (environ), il faut mettre ce chiffre de 19 millions en perspective avec quelque chose d’autre. Voici deux exemples.

♦ Imaginez que l’on vous demande de trouver, parmi toutes les personnes habitant en Belgique, une personne en particulier que vous ne connaissez pas. Si vous la choisissez au hasard, vous avez beaucoup plus de chance de tomber pile sur elle (1 chance sur 11 millions) que de remporter le jackpot du LOTO (1 chance sur 19 millions).

♦ Supposons que vous puissiez inscrire sur des feuilles de papier au format A4 standard toutes les combinaisons possibles du tirage du LOTO. L’une de ces feuilles (19 millions au total) révèle donc la combinaison gagnante. Si vous placiez côte à côte, à l’horizontale (c’est plus facile à visualiser), ces 19 millions de feuilles, l’alignement serait étendu sur 3990 kilomètres (21 centimètres de largeur fois 19 millions).

Lorsque vous ne jouez qu’une seule grille de LOTO à 2 euros, vos chances de remporter le jackpot sont celles de choisir au hasard la bonne feuille, parmi toutes celles qui sont étalées sur près de 4 000 kilomètres !

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